RUC
lysbrydning glas i olie kartoffelmel

 

 

Hvis I har spørgsmål
eller ønsker flere programmer
tilsendt, så kontakt da:

Roskilde Universitet
Nat-dag, kommunikationsenheden
Bygning 30A.2
Postboks 260
4000 Roskilde

Kontakt:
Dorthe Møller Vedel
Mail: vedel@ruc.dk
Tlf: 46 74 22 63



Foredrag

TitelDynamiske systemer
StedBygning 27
Målgruppe3. G med matematik på A Niveau
AnsvarligLektor Carsten Lunde Pedersen
Ansvarligs emailLunde@ruc.dk
BeskrivelseHvordan bliver vejret i morgen eller i næste uge? Hvordan udvikler Danmarks befolkningstal sig. Hvor mange torsk vil der være i Nordsøen om 10 år? Hvordan udbreder forureningen sig fra en laksefarm i Kattegat? Hvor stor bliver en influenza epidemi?
Der er flere mulige angrebsvinkler til sådanne spørgsmål. En er at kigge på fortiden og se om man kan genkende mønstre i en given størrelses variationer, f.eks. størrelsen af torskebestanden. Og dernæst prøve at matche fortidens mønstre med den seneste udvikling, for på den måde at komme med et kvalificeret gæt. En anden metode er at prøve at gennemskue de styrende lovmæssigheder og formulere disse i et matematisk sprog som tillader fremskrivning eller lidt populært at se ind i fremtiden.
Sidstnævnte tilgang kaldes matematisk modellering og den resulterende matematiske model kaldes et dynamisk system. Newtons 2. lov er det første eksempel på et dynamisk system. Som mange andre dynamiske systemer er Newtons 2. lov en differentialligning. Således er Newtons 2. lov en 2. ordens differentialligning, hvis løsning foreskriver et legemes position, hastighed og acceleration ud i fremtiden ud fra den kraft, som påvirker legemet, legemets masse samt dets position og hastighed i nutiden. Vi siger at et dynamisk system som dette er deterministisk, fordi fremtiden er givet ud fra nutiden eller ud fra af en kombination af nutiden og fortiden. Selvom et dynamisk system er deterministisk kan det være (og det er det ofte) svært eller umuligt at foreskrive den præcise udvikling langt ud i fremtiden. Dette skyldes at små variationer i begyndelsestilstanden (nutidstilstanden) kan betyde uforholdsmæssigt store variationer i fremtidige tilstande. Vi kaldet det at systemet er kaotisk. Dette er populært beskrevet af Smale, som sommerfugleeffekten: ”Hvis en sommerfugl slår med vingerne i Amazonas kan det betyde en tornado i Texas.

Der findes systemer som beskrives ved store og komplicerede ligningssystemer. Og der findes simple eksemplariske systemer, hvor vi nemt kan opskrive og forstå ligningerne, samtidigt med at disse udviser interessant kaotisk dynamik. Vi skal i dette foredrag se på et sådant simpelt kaotisk eksempel. Det dæmpede og tvungne pendul, som har været studeret af projektgrupper på RUC. Vi skal se hvordan et sådant pendul kan opføre sig fuldstændigt vildt og ”uforudsigeligt. Vi skal opskrive bevægelsesligningen for systemet. Og vi skal simulere denne på en computer.

Du skal være logget ind for at tilmelde dig arrangementet